a)\(x^2-\left(m+2\right)x+m=0\)

(a=1;b=-(m+2);c=m)

Ta có:\(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4.1.m\)

\(=\left(m+2\right)^2-4m\)

\(=m^2+2m.2+2^2-4m\)

\(=m^2+4m+4-4m\)

\(=m^2+4\)

Vì\(m^2\ge0\forall m\Rightarrow m^2+4m\ge0\left(1\right)\)

Vậy pt luôn có nghiện với mọi m

b,Xét hệ thức vi-ét,ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+2\\x_1.x_2=m\end{cases}}\)

Theo đề bài ,ta có:

 \(x_1+x_2-3x_1x_2=2\)

\(\Leftrightarrow m+2-3m=2\)

\(\Leftrightarrow-2m+2=2\)

\(\Leftrightarrow-2m=2-2\)

\(\Leftrightarrow m=0\)[t/m(1)]

Vậy với m=0 thì pt thảo mãn điều kiện đề bài cho

a, Ta có : \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4m=m^2+4m+4-4m=m^2+4>0\forall m\)

b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)

Lại có : \(x_1+x_2-3x_1x_2=2\Rightarrow m+2-3m=2\)

\(\Leftrightarrow-2m=0\Leftrightarrow m=0\)

a) Xét \(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot m=m^2+4m+4-4m=m^2+4\)

Vì \(m^2\text{ ≧ }0\Rightarrow m^2+4>0\Rightarrow\) phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt mọi m.

a: \(\Delta=\left(2m\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m^2-2\right)\)

\(=4m^2-8m^2+16\)

\(=-4m^2+16\)

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì \(\left\{{}\begin{matrix}-4m^2+16>=0\\\dfrac{m^2-2}{2}>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2< =m< =2\\\left[{}\begin{matrix}m>=\sqrt{2}\\m< =-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2< =m< =-\sqrt{2}\\\sqrt{2}< =m< =2\end{matrix}\right.\)

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-2)(m+2)<0

hay -2<m<2

c: \(\Delta=\left(2m+14\right)^2-4\left(m^2-4\right)\)

\(=4m^2+56m+196-4m^2+16\)

=56m+212

Để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}56m+212>0\\2\left(m+7\right)< 0\\\left(m-2\right)\left(m+2\right)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{53}{14}< m< -7\\\left(m-2\right)\left(m+2\right)>0\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)

Câu 25: \(ĐK:m\ne0\)

PT có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-2\right)^2-4m\left(m-3\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2-16m+16-4m^2+12m>0\\ \Leftrightarrow16-4m>0\Leftrightarrow m< 4\)

Vậy \(m< 4;m\ne0\)

a, Thay \(m=-3\) vào \(\left(1\right)\)

\(x^2-2.\left(m-1\right)x-m-3=0\\ \Leftrightarrow x^2-2.\left(-3-1\right)x+3-3=0\\ \Leftrightarrow x^2+8x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Vậy với \(m=-3\) thì \(x=0;x=-8\)

b,  

\(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1.\left(-m-3\right)\\ =m^2-2m+1+m+3\\ =m^2-m+4\)

phương trình có hai nghiệm phân biệt

 \(\Delta'>0\\ m^2-m+4>0\\ \Rightarrow m^2-2.\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{2}>0\\ \Leftrightarrow\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{2}>0\left(lđ\right)\)

\(\Rightarrow\forall m\)

Áp dụng hệ thức Vi ét :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1-x_2\right)^2=4m^2-5\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow x_1^2+2x_1.x_2+x^2_2-4x_1x_2=4m^2-5\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4m^2-5\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow\left(2.\left(m-1\right)\right)^2-4.\left(-m-3\right)=4m^2-5.\left(-m-3\right)\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4+4m+12-4m^2-5m-15=0\\ \Leftrightarrow-9m+1=0\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{1}{9}\)

Vậy \(m=\dfrac{1}{9}\)

a.

Thế m = -3 vào phương trình (1) ta được:

\(x^2-2\left(-3-1\right)x-\left(-3\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2+8x=0\)

 \(\Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\\ \Rightarrow x_1=0,x_2=-8\)

b.

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta>0\\ \Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4.1.\left(-m-3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4.\left(m^2-2m+1\right)+4m+12>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+4m+12>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+16>0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-4m+1+15>0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2+15>0\)

Vì \(\left(2m-1\right)^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi m nên phương trình (1) có nghiệm với mọi m.

Theo viét:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\) (I)

có:

\(\left(x_1-x_2\right)^2=4m^2-5x_1+x_2\)

<=> \(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2-4m^2+5x_1-x_2=0\)

<=> \(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2-4m^2+5x_1-x_2=0\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-4m^2+5x_1-x_2=0\)

<=> \(\left(2m-2\right)^2-4.\left(-m-3\right)-4m^2+5x_1-x_2=0\)

<=> \(4m^2-8m+4+4m+12-4m^2+5x_1-x_2=0\)

<=> \(-4m+16+5x_1-x_2=0\)

<=> \(5x_1-x_2=4m-16\) (II)

Từ (I) và (II) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}5x_1-x_2=4m-16\left(2\right)\\x_1+x_2=2m-2\left(3\right)\\x_1x_2=-m-3\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (2) ta có:

\(x_1=\dfrac{4m-16+x_2}{5}=\dfrac{4}{5}m-3,2+\dfrac{1}{5}x_2\) (x)

Thế (x) vào (3) được:

\(\dfrac{4}{5}m-3,2+\dfrac{1}{5}x_2+x_2=2m-2\)

<=> \(\dfrac{4}{5}m-3,2+\dfrac{1}{5}x_2+x_2-2m+2=0\)

<=>  \(-1,2m-1,2+1,2x_2=0\)

<=> \(x_2=1,2m+1,2\) (xx)

Thế (xx) vào (3) được:

\(x_1+1,2m+1,2=2m-2\)

<=> \(x_1+1,2m+1,2-2m+2=0\)

<=> \(x_1-0,8m+3,2=0\)

<=> \(x_1=-3,2+0,8m\) (xxx)

Thế (xx) và (xxx) vào (4) được:

\(\left(-3,2+0,8m\right)\left(1,2m+1,2\right)=-m-3\)

<=> \(-3,84m-3,84+0,96m^2+0,96m+m+3=0\)

<=> \(0,96m^2-1,88m-0,84=0\)

\(\Delta=\left(-1,88\right)^2-4.0,96.\left(-0,84\right)=6,76\)

\(m_1=\dfrac{1,88+\sqrt{6,76}}{2.0,96}=\dfrac{7}{3}\left(nhận\right)\)

\(m_2=\dfrac{1,88-\sqrt{6,76}}{2.0,96}=-\dfrac{3}{8}\left(nhận\right)\)

T.Lam

Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được : 

\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)

Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)

b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)

\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)

\(6+2m-4+m^2-3m=0\)

\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm 

c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )

Điều kiện xác định x∈Rx∈R.

Đặt t=√x2+1 (t≥1t≥1)

Phương trình trở thành t2−1−4t−m+1=0

⇔t2−4t=m

⇔t2−4t=m. (1)

Để phương trình có 44 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 11.

Xét hàm số f(t)=t2−4t có đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh x=2∈(1;+∞) nên ta có bảng biến thiên:

Dựa BBT ta thấy để (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 11 thì −4<m<−3

Vậy không có giá trị nguyên của mm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

\(đặt:x^2=t\ge0\)

\(\Rightarrow pt\Leftrightarrow m.t^2-2\left(m-1\right)t+\left(m-1\right)m=0\left(1\right)\)

\(với:m=0\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow-2\left(0-1\right)t=0\Leftrightarrow t=0\Rightarrow x=0\left(tm\right)\)

\(với:m\ne0\) pt đã cho có một nghiệm khi (1) có nghiệm duy nhất bằng 0 hoặc (1) có 1 nghiệm bằng 0 nghiệm còn lại âm

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m}=0\Leftrightarrow m=1\left(tm\right)\\t1=0=>\left(1\right)\Leftrightarrow\left(m-1\right)m=0\Rightarrow m=0\left(ktm\right);m=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

từ 2TH trên \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\) thì pt đã cho có 1 nghiệm